Un entretenido juego

SIEMPRE VAS A PODER GANAR EN ESTE JUEGO

  Dos personas A y B juegan del siguiente modo:

  Dado un números de objetos N (de manera que permita hacer varias jugadas a cada jugador), toman alternativamente, a su elección, uno, dos o tres objetos, con la condición de que el que retire el último objeto, pierde en el juego.

  Se plantean dos cuestiones:

  1. ¿Cómo tiene que jugar A para estar seguro de ganar?.

  2. ¿Es necesario que A tenga libertad de empezar o no el juego?.

  Según sea el número N de objetos empleados, al dividirlo por 4 nos dará:

  a) Un cociente exacto (si N es múltiplo de 4).

  b) Resto 1 (si N es múltiplo de 4 + 1).

  c) Resto 2 (si N es múltiplo de 4 + 2).

  d) Resto 3 (si N es múltiplo de 4 + 3).

  Para que gane A se procederá así:

  * Si N es múltiplo de 4 + 1: Tiene que empezar a jugar B, retirando sucesivamente A el complemento a 4 del número de objetos que retire B.

  * Si N es múltiplo de 4: Tiene que empezar a jugar A, retirando 3 objetos en la primera jugada y después sucesivamente el complemento a 4 de los que tome B.

  * Si N es múltiplo de 4 + 2: Tiene que empezar a jugar A, retirando 1 objeto en la primera jugada y después sucesivamente el complemento a 4 de los que retire B.

  * Si N es múltiplo de 4 + 3: Tiene que empezar a jugar A, retirando 2 objetos en la primera jugada, y después, sucesivamente, el complemento a 4 de los que tome B.

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. Juegan dos personas con 17 fichas, piedras o palillos (17 es múltiplo de 4 + 1).

. Cada persona, por turno, retira 1, 2 o 3 fichas.

. Pierde el que se lleve la última ficha.

. Observa las fichas que se lleva tu contrincante. Toma tú las que faltan hasta 4.

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Ejemplo:

1ª jugada: Sale B y retira 2 fichas; A toma 2 fichas.

2ª jugada: B retira 1 ficha; A retirará 3.

3ª jugada: B retira 3; A tomará 1.

4ª jugada: B retira 2 fichas; A tomará 2.

5ª jugada: B retira la última y pierde.

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El jugador A retira en cada jugada un número de fichas que sumadas a las que retira B da 4. Como el resto de las divisiones (17:4), (13:4), (9:4), etc., es siempre 1, la última ficha tiene que ser retirada por el jugador B.

Por Guido Pacheco Ramos